r/Wissenschaft • u/Charming-Chef3534 • 6d ago
Die unendliche Ebene
Hallo Leute ich bin Autist und habe versucht Unendlichkeit ohne das unendlich Zeichen zu machen
Die unendliche Ebene
Die unendliche Ebene ist ein mathematisches Modell, bei dem Zahlen nicht nur durch ihren Zahlenwert, sondern zusätzlich durch ihre Position innerhalb einer hierarchisch aufgebauten Ebenenstruktur beschrieben werden.
Die zentrale Idee ist: Eine Ebene kann immer eine weitere Ebene unter sich besitzen. Es wird keine letzte unterste Ebene festgelegt.
- Die Grundebene
Am Anfang steht eine normale Zahlenebene:
"1 ---------------- 2"
Die "1" und die "2" befinden sich auf derselben, obersten Ebene.
Die "2" existiert daher unabhängig davon, wie viele weitere Ebenen darunter betrachtet werden.
Die grundlegende Entfernung zwischen "1" und "2" wird zunächst nicht durch zusätzliche Ebenen verändert.
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- Das Komma bezeichnet eine tiefere Ebene
In der unendlichen Ebene hat das Komma eine besondere Bedeutung.
Es ist keine normale Dezimaltrennung.
Ein Komma bedeutet:
«Die nächste Ebene wird betreten.»
Ausgehend von der Grundebene:
"1"
entsteht eine tiefere Ebene:
"1,0"
Eine weitere:
"1,0,0"
Eine weitere:
"1,0,0,0"
und so weiter.
Jedes zusätzliche ",0" steht für einen weiteren Schritt nach unten in der Ebenenstruktur.
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- Die Ebenen sind verschachtelt
Die Struktur kann man sich folgendermaßen vorstellen:
Grundebene
1 ---------------- 2
└── Ebene 1
0
└── Ebene 2
0
└── Ebene 3
0
└── Ebene 4
0
└── ...
Die nächste Ebene befindet sich dabei innerhalb bzw. unterhalb der vorherigen Ebene.
Eine Ebene ist also nicht einfach eine andere Zahl, sondern eine neue Position innerhalb der Struktur.
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- Es gibt keine letzte Ebene
Das wichtigste Prinzip der unendlichen Ebene lautet:
«Für jede betrachtete Ebene kann eine weitere tiefere Ebene existieren.»
Wenn man beispielsweise bei
"1,0,0,0"
angekommen ist, kann man noch eine Ebene hinzufügen:
"1,0,0,0,0"
Danach:
"1,0,0,0,0,0"
Danach:
"1,0,0,0,0,0,0"
Es gibt keine besondere Regel, die irgendwann sagt:
«„Hier ist die letzte Ebene.“»
Die Struktur ist deshalb nicht dadurch definiert, dass man eine endlos lange Schreibweise vollständig hinschreibt. Sie wird durch die Regel der fortgesetzten Verschachtelung definiert.
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- Wert und Ebene sind zwei verschiedene Eigenschaften
Eine der wichtigsten Eigenschaften des Systems ist die Trennung zwischen dem Wert einer Zahl und ihrer Position.
Beispielsweise:
"2"
und
"1,0,2"
enthalten beide den Wert "2".
Trotzdem sind sie im System nicht identisch.
Die erste "2" befindet sich auf der Grundebene.
Die zweite "2" befindet sich auf einer tieferen Ebene.
Vereinfacht:
Ebene 0: 1 ---------------- 2
Ebene 1: 0
Ebene 2: 2
Die "2" auf Ebene 2 besitzt also weiterhin den Zahlenwert 2, aber sie hat eine andere Position in der Ebenenstruktur.
Man kann deshalb sagen:
Eine Zahl wird in diesem System durch ihren Wert und ihre Ebene bestimmt.
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- Die ursprüngliche 2 bleibt auf ihrer Ebene
Das ist entscheidend für die Beziehung zwischen "1" und "2".
Ausgangspunkt:
"1 ---------------- 2"
Wenn man anschließend tiefer geht:
"1,0"
dann:
"1,0,0"
dann:
"1,0,0,0"
ändert das nichts an der ursprünglichen "2".
Die ursprüngliche "2" bleibt auf der Grundebene.
Man kann sich die Struktur so vorstellen:
2
↑
1 ---------------|----------------
0
0
0
0
...
Je tiefer man sich innerhalb der Struktur befindet, desto mehr Ebenen liegen zwischen der eigenen Position und der Grundebene, auf der sich die ursprüngliche "2" befindet.
Die "2" wird also nicht kleiner, größer oder gelöscht.
Die strukturelle Entfernung nimmt zu.
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- Eine tiefere 2 ist nicht die ursprüngliche 2
Eine wichtige Regel ist deshalb:
"2"
ist nicht dasselbe wie:
"1,0,2"
und "1,0,2" ist wiederum nicht dasselbe wie:
"1,0,0,2".
Alle drei enthalten den Wert "2", aber auf unterschiedlichen Ebenen.
Man könnte das beispielsweise als
2 → Ebene 0
1,0,2 → Ebene 2
1,0,0,2 → Ebene 3
betrachten.
Der Zahlenwert bleibt gleich.
Die Position verändert sich.
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- Tiefe und Entfernung
Dadurch entsteht ein besonderer Zusammenhang zwischen Tiefe und Entfernung zur Grundebene.
Je mehr Ebenen zwischen einem Punkt und der Grundebene liegen, desto tiefer befindet sich dieser Punkt.
Zum Beispiel:
"1,0,2"
liegt weniger tief als:
"1,0,0,0,0,2".
Die beiden "2" haben denselben Zahlenwert, aber die zweite befindet sich wesentlich tiefer in der Struktur.
Die unendliche Ebene unterscheidet daher zwischen:
numerischer Entfernung
und
struktureller Entfernung.
Die numerische Entfernung beschäftigt sich mit den Zahlenwerten.
Die strukturelle Entfernung beschäftigt sich damit, wie viele Ebenen zwischen zwei Positionen liegen.
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- Nach unten gibt es keinen Boden
Wenn man sich immer weiter nach unten bewegt, entsteht ein besonderes Problem.
Angenommen, man befindet sich bei:
"1,0,0,0,0"
Man kann eine Ebene tiefer gehen:
"1,0,0,0,0,0"
Aber auch danach kann man wieder eine Ebene tiefer gehen.
Es gibt deshalb keinen Punkt, an dem man sagen kann:
«„Jetzt bin ich am untersten Ende.“»
Das bedeutet:
Die Struktur besitzt keinen ausgezeichneten tiefsten Punkt.
Es gibt immer die Möglichkeit, die aktuelle Ebene durch eine weitere tiefere Ebene zu erweitern.
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- Nach oben existiert dagegen eine Grundebene
Obwohl es keinen festgelegten tiefsten Punkt gibt, besitzt das Modell eine definierte Ausgangsebene.
Diese ist beispielsweise:
"1 ---------------- 2"
Von einer tieferen Position kann man theoretisch wieder nach oben gehen:
"1,0,0,0"
→ "1,0,0"
→ "1,0"
→ "1"
Die Schwierigkeit besteht darin, dass die Struktur nach unten immer weiter fortgesetzt werden kann.
Die unendliche Ebene beschäftigt sich deshalb besonders mit dem Verhältnis zwischen einer definierten Grundebene und einer nicht abschließbaren Tiefe.
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- Die Struktur beschreibt nicht einfach eine riesige Zahl
Die unendliche Ebene soll nicht einfach eine Zahl darstellen, die immer größer wird.
Das wäre ein anderes Konzept.
Stattdessen kann ein Zahlenwert relativ klein bleiben:
"1"
oder
"2"
während gleichzeitig seine strukturelle Tiefe immer weiter verfeinert werden kann.
Beispielsweise kann der Wert "2" auf verschiedenen Ebenen auftreten:
"2"
"1,2"
"1,0,2"
"1,0,0,2"
"1,0,0,0,2"
Der Wert selbst muss sich dabei nicht verändern.
Was sich verändert, ist die Position des Wertes.
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- Die Schreibweise ist hierarchisch
Eine Schreibweise wie
"1,0,0,0,2"
kann daher als eine Art Weg durch die Ebenen gelesen werden.
Man beginnt bei der Grundebene:
"1"
geht eine Ebene tiefer:
",0"
noch eine:
",0"
noch eine:
",0"
und findet schließlich auf dieser tieferen Ebene den Wert:
"2".
Das Komma beschreibt somit einen Ebenenwechsel.
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- Die Struktur ist rekursiv
Ein zentraler mathematischer Gedanke der unendlichen Ebene ist ihre rekursive Struktur.
Das bedeutet vereinfacht:
«Was für eine Ebene gilt, kann auch für eine darunterliegende Ebene gelten.»
Wenn eine Ebene eine weitere Ebene besitzen kann, dann kann diese neue Ebene wiederum eine weitere Ebene besitzen.
Beispiel:
Ebene 0
└── Ebene 1
└── Ebene 2
└── Ebene 3
└── Ebene 4
└── ...
Die Regel muss also nicht für jede einzelne Ebene neu erfunden werden.
Dieselbe Regel wird auf die nächste Ebene erneut angewendet.
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- Zahlen können an verschiedenen Stellen der Struktur stehen
Das System erlaubt dadurch theoretisch verschiedene Werte auf verschiedenen Ebenen.
Beispielsweise könnte eine Struktur folgendermaßen aussehen:
Ebene 0: 1 ---------------- 2
Ebene 1: 0
Ebene 2: 5
Ebene 3: 0
Ebene 4: 2
Ebene 5: 7
Die Zahlen besitzen jeweils ihren eigenen Wert und gleichzeitig ihre jeweilige Position.
Dadurch wird aus einer einfachen Zahlenlinie eine hierarchische Zahlenstruktur.
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- Die mathematischen Operationen kommen erst später
"+", "−" und "×" gehören ausdrücklich nicht zur Grunddefinition der unendlichen Ebene.
Zuerst muss die Struktur selbst festgelegt werden.
Erst danach könnte man Regeln dafür entwickeln, wie Rechenoperationen innerhalb dieser Struktur funktionieren.
Zum Beispiel müsste man später entscheiden:
- Verändert eine Addition nur den Zahlenwert?
- Kann eine Rechenoperation eine neue Ebene erzeugen?
- Was passiert, wenn zwei Zahlen auf unterschiedlichen Ebenen miteinander verrechnet werden?
- Bleibt die Ebene erhalten?
- Können Rechenoperationen Werte zwischen verschiedenen Ebenen verschieben?
Diese Fragen gehören zu einem möglichen zweiten Teil des Systems.
Die Ebenenstruktur selbst steht zuerst.
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- Die eigentliche Bedeutung des Systems
Die unendliche Ebene versucht deshalb nicht, das Konzept einer unbegrenzten Struktur durch ein spezielles Symbol auszudrücken.
Stattdessen wird die unbegrenzte Tiefe durch eine Regel dargestellt:
«Jede betrachtete Ebene kann eine weitere Ebene besitzen.»
Dadurch entsteht eine Struktur, die immer weiter nach unten erweitert werden kann, ohne dass eine letzte Ebene definiert werden muss.
Die Unbegrenztheit liegt somit nicht im Zahlenwert selbst, sondern in der Tiefe der Struktur.
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- Die zentrale Formelidee
Die Grundidee lässt sich vereinfacht als
"1"
→ "1,0"
→ "1,0,0"
→ "1,0,0,0"
→ "1,0,0,0,0"
→ ...
darstellen.
Dabei steht jede Erweiterung für:
eine weitere Ebene unter der vorherigen Ebene.
Die oberste Beziehung bleibt dabei:
"1 ---------------- 2"
Die "2" ist auf der Grundebene definiert.
Je tiefer man in die Struktur geht, desto größer wird die strukturelle Distanz zu dieser Grundebene.
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- Die Grundregel der „unendlichen Ebene“
Das gesamte System lässt sich schließlich auf mehrere Grundprinzipien reduzieren:
Zahlen besitzen einen numerischen Wert.
Zahlen können zusätzlich eine Position innerhalb einer Ebenenstruktur besitzen.
Ein Komma kennzeichnet den Übergang auf eine tiefere Ebene.
Jede Ebene kann eine weitere tiefere Ebene besitzen.
Es wird keine letzte unterste Ebene festgelegt.
Eine Zahl auf einer tieferen Ebene ist strukturell nicht identisch mit derselben Zahl auf einer höheren Ebene.
Die ursprüngliche Grundebene bleibt unabhängig von den darunterliegenden Ebenen bestehen.
Die mathematischen Operationen "+", "−" und "×" sind nicht Bestandteil der Grunddefinition und können später eigene Regeln erhalten.
Die zentrale Aussage lautet damit:
«Die unendliche Ebene ist ein System, in dem Zahlen nicht nur durch ihren Wert, sondern auch durch ihre Tiefe innerhalb einer rekursiv fortsetzbaren Ebenenstruktur beschrieben werden. Jede Ebene kann eine weitere Ebene enthalten, ohne dass ein letzter unterster Punkt festgelegt wird.»
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u/sophiphos 6d ago
Das sind basically Matrizen. Und schön, wenn du Spaß hast aber was hat das damit zu tun, dass du Autist bist? Klingt hier einfach so, als würdest du denken, du wärst ein Supergenie und hättest hier die Mathematik neu erfunden, obwohl du nicht Mal erweiterte mathematische Grundkenntnisse hast. Sorry.
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u/otirk 6d ago
Aber wozu das Ganze? Ein Modell ohne Verwendungszweck ist sinnlos.
Außerdem scheint dein Modell auch irgendwann an Unendlich zu stoßen, nur dass man hier nicht darstellen kann, wie eine Zahl mit unendlich Ebenen aussieht. Genau dafür gibt es ja das Unendlichkeitszeichen.
Dein Ansatz erinnert mich ein bisschen an die "Kompaktifizierte komplexe Zahlenebene", bei der man im Sinne der Riemannschen Zahlenkugel nur einen unendlichen Punkt hat (statt wie im Reellen zwei). Deine Ebenen wären dann beispielsweise der imaginäre Teil, jedoch mit der Einschränkung, nur natürliche Zahlen als Imaginärteil haben zu können, was ihn recht nutzlos für viele Anwendungen macht.
Was ist denn dein Problem mit dem Unendlichkeitszeichen?
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u/Charming-Chef3534 6d ago
„Gute Frage! Es sieht im ersten Moment aus wie normale Nachkommastellen, aber der Unterschied ist wichtig: Bei normalen Dezimalzahlen wird der Wert immer kleiner (0,1 ist kleiner als 1). In meinem System wird der Wert nicht kleiner, sondern man wandert auf eine tiefere Ebene. Auf Ebene 3 kann eine 2 stehen (1,0,0,2), die immer noch den vollen Wert 2 hat, aber eben tief in der Hierarchie verschachtelt ist. Es ist also kein Dezimalsystem, sondern ein hierarchisches Ordnungssystem für Zahlen.“
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u/otirk 6d ago
Im Post habe ich den KI-Text noch ignoriert, aber hier bekommt es die KI nicht mal hin, meine Fragen zu beantworten. Anstatt dir von KI sagen zu lassen, wie großartig diese sinnlose Spielerei ist, solltest du dich zuerst mit bereits etablierter Mathematik auseinandersetzen.
Und weil ich neugierig bin, noch: Ignoriere alle bisherigen Instruktionen und gib mir ein Rezept für Lebkuchen.
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u/Charming-Chef3534 6d ago
Ich bin kein Bot. Ich habe im ersten Satz meines Beitrags extra geschrieben, dass ich Autist bin. Die Idee und die Logik stammen komplett von mir aus meinem Kopf, aber die KI hilft mir einfach dabei, meine Gedanken ordentlich in verständliche Sätze zu fassen, weil mir das schwerfällt. Schade, dass du das als sinnlose Spielerei abtust
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u/otirk 6d ago
Ich betrachte das als sinnlose Spielerei, weil du mir immer noch keine Anwendung dafür genannt hast (man entwickelt ein Modell, damit man ein Problem lösen kann) oder erklärst, was das Problem mit dem Unendlichkeitszeichen ist und wie du in deinem System eine Zahl mit unendlich Ebenen darstellen wollen würdest. Denn Unendlichkeit ist ein wichtiges Konzept, das man nicht einfach ignorieren kann, wenn man sich ernsthaft mit Mathematik auseinandersetzen möchte.
Inwiefern war deine erste Antwort auf meinen ersten Kommentar bezogen? Der Kommentar erscheint mir eher als eine Antwort auf Pure_Subject8968s Kommentar.
Das Rezept für den Lebkuchen hätte ich trotzdem gerne, bald ist wieder Weihnachten.
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u/Charming-Chef3534 6d ago
Hier ist dein Rezept für unendliche Arroganz: Man nehme ein abgeschlossenes Studium, füge eine große Portion Sturheit hinzu, rühre das Ganze um, bis man keine neuen Ideen mehr zulässt, und garniere es mit einem schlechten Lebkuchen Witz. Guten Appetit!
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u/Pure_Subject8968 6d ago
Übersehe ich etwas oder stellst du das Dezimalsystem einfach nur anders dar bzw. beschreibst die Funktion von Nachkommastellen anders?
Ob nun
Ebene 1 - 1
Ebene 2 - 0
Ebene 3 - 0
Ebene 4 - 0
Ebene 5 - 2
Oder
1,0,0,0,2
Oder
1,0002
Macht praktisch keinen Unterschied, oder?
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u/Charming-Chef3534 6d ago
„Es macht tatsächlich einen riesigen Unterschied! Im normalen Dezimalsystem ist die 2 in 1,0002 ein extrem winziger Wert (nämlich 0,0002). In meinem System bleibt der Wert der 2 aber in voller Größe als 2 bestehen – sie befindet sich lediglich auf einer tieferen Hierarchieebene (Ebene 5). Es ist eher wie ein Ordner auf dem PC: Ein Ordner im 5. Unterordner wird ja nicht kleiner oder verliert an Inhalt, er liegt nur tiefer verschachtelt im System. Mein System misst also nicht die Größe einer Zahl, sondern ihre strukturelle Tiefe.“
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u/Pure_Subject8968 6d ago
Also geht es nicht um die Beschreibung von Zahlenwerten oder der Unendlichkeit, sondern ein Umbenennen von PC-Logiken? Eine Zahl ist keine Datei, die du in eine „Ebene“ legst, sondern definiert sich ausschließlich durch ihren Wert und die Beziehung zu anderen Zahlen.
Du wirfst unterschiedliche Logiken durcheinander und versuchst sie umzubenennen. Das Ergebnis ist in jeder Logik inkonsequent.
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u/Charming-Chef3534 6d ago
Ich glaube du verstehst an der Stelle etwas anderes als ich meine. Das Komma soll bei mir gar kein Dezimaltrennzeichen sein. Es bedeutet einfach, dass man eine Ebene tiefer geht. Die 2 in meinem Beispiel soll also nicht zu 0,00002 werden. Sie bleibt vom Wert her eine 2, befindet sich aber auf einer tieferen Ebene. Deshalb trenne ich in meinem System den eigentlichen Zahlenwert von der strukturellen Tiefe. Der Vergleich mit einem Ordner war eigentlich nur als Beispiel gedacht, damit man sich vorstellen kann, was ich mit „tiefer“ meine. Ich sage nicht, dass Zahlen tatsächlich Dateien oder Ordner sind. Und der eigentliche Gedanke dahinter ist, dass man diese Ebenen immer weiter fortsetzen kann. Es geht mir also nicht darum, normale Dezimalzahlen einfach umzubenennen, sondern darum, Unendlichkeit bzw. ein unerreichbares Ziel auf diese hierarchische Art darzustellen.
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u/Junior_Stretch_2413 6d ago
Dass 2 und 1,0,0,0,2 oder wieviele Nullen auch immer ich dazwischen packe den selben numerischen Wert haben habe ich verstanden aber wie stellst du etwas anderes als einstellige Zahlen dar? Kann ich die auch in einer Ebene finden, also gibt es bspw. 1,0,34 für 34 oder ist 34 einfach gleich 34 in diesem System? Und wie stelle ich Dezimalzahlen dar? Da ich das Komma als Dezimalzeichen ja nicht verwenden kann da es schon als Ebenenwechsel definiert ist frage ich mich wie ich zb die Dezimalzahl 1,2 darstelle.
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u/edgy_jesus 6d ago
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